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Les satellites GPS

12 novembre 2010 476 vues 7 commentaires
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Crédit photo : cliff (flickr)

En 2010, quand on est perdu, on dégaine vite fait son smartphone préféré et PAF, on sait où on est. Il y a 20 ans, on sortait son petit plan ou on demandait aux autochtones.

Qu’est-ce qui a changé ? La mise en route d’une nuée de satellites au dessus de nos têtes (à quelques 20000 kilomètres au dessus) dont le seul but est de donner l’heure (ou presque).

Ce contingent de satellite appartient aux Etats Unis et est vulgairement prénommé GPS (Global Positionning System). Le fait que cette technologie soit incluse dans les smartphones est relativement récent et pose encore de gros problèmes de performances énergétiques. Essayez de faire tourner une application utilisant le GPS pendant plusieurs heures, c’est la batterie vide assurée.

Avant d’avoir ces bestiaux dans les smartphones, on les avait dans les GPS de voiture sous la forme de petites (ou grosses) boites embarquant le-dit système, un écran et une carte routière d’une zone plus ou moins grande. A l’origine, c’était bien entendu une application militaire et ça l’est d’ailleurs toujours.

Pour tordre le cou à une idée reçue, les dispositifs équipés de GPS ne parlent pas avec les satellites, ils ne font qu’écouter et déduire leur position. En bref, le flot de données ne se fait que dans un seul sens, des satellites vers les GPS, et jamais dans le sens inverse. Certains, par contre, disposent d’autres moyens de communication (une carte SIM couplée à un modem GSM par exemple) pour pouvoir discuter avec l’extérieur et indiquer leur position.

Nos amis les smartphone, par exemple, transmettent votre position à Google (ou une autre boite fournissant des cartes) lorsque vous demandez l’affichage du plan du quartier. Non pas pour vous espionner (quoi que ..) mais pour savoir quel morceau de plan vous afficher.

Un peu de vulgarisation technique pour coller au sujet du blog, maintenant.

Comment marche un GPS ? En posant la question autrement, de quoi a-t-on besoin pour savoir où on se trouve ?

Vous souvenez-vous de vos cours de géométrie dans l’espace, lorsque vous dessiniez un espace tri-dimensionnel avec un axe x, un axe y et un axe z ? Nous y sommes. Dans la vraie vie, pour les GPS, le dessin en question a pour centre le coeur de notre jolie planète. Bien sur, nous ne savons pas où se trouve ce centre par rapport à nous, si ce n’est « en dessous de nos pieds », notion plutôt vague et ne permettant certainement pas de retrouver la maison de campagne de mamie.

Pour simplifier l’explication, nous allons considérer que les satellites sont au nombre de 4 et qu’ils ne se déplacent pas, ce qui est bien entendu faux, il y en a en réalité une petite trentaine et ils bougent tout le temps, mais, vous le verrez, cela ne pose pas de réel problème. Les satellites, eux, savent où se trouve ce centre par rapport à eux. Pour être plus précis, ils savent où ils se situent par rapport à ce centre. Ils connaissent aussi l’heure exacte au moyen de plusieurs horloges atomiques embarquées.

Nous avons donc, sur notre petit dessin, un centre, 4 satellites qui savent où ils sont et nous même qui ne savons ni où nous sommes par rapport au centre ni où sont les satellites.

Les satellites de la constellation GPS envoient tous, en permanence, leur numéro, l’heure qu’il est et leur position par rapport au centre de la planète. Nous voila donc avec notre petit récepteur connaissant la position des satellites avec quelques millisecondes de décalage et l’heure qu’il était lorsqu’ils ont émis leur position.

Comme vous le savez sans doute, les ondes radio se propagent à peu de choses près à la vitesse de la lumière, permettant donc de savoir à quelle distance se trouve un émetteur si celui-ci vous dit l’heure qu’il est et que vous connaissez vous-même l’heure. Evidemment, il faut de la précision, puisque l’onde en question parcourt quelques 300.000 kilomètres en une seconde, mais de nos jours ce n’est pas un problème.

« Le satellite là haut me dit qu’il est telle heure et il est actuellement telle heure + 0.1 seconde, le satellite en question est donc à 30.000 kilomètres de moi ». Vu que vous connaissez la position du satellite et que vous en avez 4 à votre disposition, vous connaissez votre distance par rapport à au moins 3 points fixes dans un espace à 3 dimension, vous pouvez donc savoir où vous vous trouvez.

Problème, pour savoir ça, il faut connaitre l’heure qu’il est précisément, chose que vous ne connaissez pas, puisque votre seule indication fiable de l’heure qu’il est vous arrive avec un décalage de temps qui est justement l’information que vous cherchez à définir. Sexy, non ?

Alors comment faire ? Vous souvenir de vos cours de mathématique où on vous a appris que pour trouver 4 valeurs inconnues, il vous faut 4 équations. Vos 4 inconnues sont le décalage entre votre horloge et celle des satellites et les 3 composantes de votre position (x, y et z). Vos 4 équations (qui sont trop complexes pour être représentées ici) contiennent grosso modo la position des satellites et l’heure qu’ils ont dit connaître.

Une fois votre système à 4 équations résolu, vous savez ou vous êtes et le décalage de temps qui existe entre votre horloge et celle des satellites (vous permettant, par la même occasion, de vous remettre à l’heure). Partant du principe que les satellites se déplacent et que vous aussi, l’instant précis ou les équations pourront être résolues peut varier, c’est ce qui explique qu’un GPS se synchronise plus rapidement lorsqu’il n’est pas en mouvement.

Une fois que votre appareil est remis à l’heure exacte, il n’a théoriquement plus besoin que de 3 satellites pour continuer à connaitre sa position. Dans la réalité, il vaut mieux continuer à en avoir 4, la précision des horloges à quartz embarquées dans les GPS n’étant pas suffisante pour être certain d’être à la bonne heure à la milliseconde près tout le temps. Et comme la constellation de satellites est bien pensée, vous avez théoriquement toujours 4 satellite à vue pour toujours savoir ou vous êtes.

Un certain nombre de paramètres obscurs entrent également en ligne de compte dans les calculs. Les décalages dûs à la traversée des différentes couches d’atmosphère (où la vitesse des ondes est légèrement perturbée), le temps de parcours du signal électrique entre l’équipement et l’antenne, etc. Un peu trop haute voltige pour mes petits neurones, nous ferons donc l’impasse. Wikipedia renseignera les plus curieux.

Ça y est, on sait donc où on est… Enfin, par rapport au centre de la terre… Ce qui n’a qu’un intérêt très moyen, étant donné que tout le monde parle en longitude et latitude.

Petit diable de technologie, aide moi, convertis ces coordonnées. Et hop, chaque GPS embarque un modèle géodésique (en gros, quelle forme a notre planète) pour pouvoir faire la conversion et nous dire à quel endroit du globe nous nous trouvons et à quelle altitude par rapport à la hauteur théorique de la mer à cet endroit.

Comme je le disais au début, tout ceci repose sur une constellation de satellites. Et ces bêtes la sont américaines. Plutôt que de bien s’entendre avec nos voisins, abrutis d’humains que nous sommes, chacun y va de sa petite contribution à la pollution spatiale au nom de la sacro-sainte indépendance militaire. Les russes ont lancé leur équivalent (Glonass) et pour notre petite Europe à nous, nous aurons bientôt, si Dieu le veut, un Galiléo qui aura strictement la même utilité. La Chine, quand à elle, a opté pour une version correspondant à mon exemple de tout à l’heure en envoyant 4 satellites géostationnaires (qui ne bouge pas, donc) au dessus de sa tête.

Ce seront donc pas loin de 100 satellites qui, bientôt, nous répéteront inlassablement l’heure qu’il est là haut et on en aura donc à priori une bonne vingtaine à vue en permanence en rase campagne. De quoi déterminer à quelle place on s’est assis dans la bagnole, avec un peu de chance.

Pendant que Napster mettait les artistes au chômage, les militaires ont donc orchestré l’assassinat collectif des fabricants de cartes routières papier ! Heureusement, ils se sont reconvertis dans les cartes routières numériques et n’ont pas réclamé de haute autorité en I pour sauver leur business.

7 Comments »

  • tth said:

    à quelques 20 kilomètres au dessus

    Ils sont plutôt du genre rase-mottes, tes satellites :)

  • Bruno (author) said:

    Oh ben ça va hein, j’ai glissé :)

  • Romain said:

    Ah c’était pour finir là dessus :)
    Je me demandais où tu voulais en venir :D

  • sxpert said:

    attention y’a des gps dans les alims atx ;-)

    http://matthr.free.fr/benne/gpsimac/

  • leon91 said:

    des GPS dans les alims. selon quelle application ? repérer la position de tout le monde.

    si on veut être fiable à 4m près pour dire que l’on a été proche de disons un truand… comme la lumière va à 300 000 km à la seconde, l’erreur de mesure est de 10 nano secondes d’erreur. Et faut compter aussi l’erreur de position du truand, hors les erreurs s’ajoutent. ensuite on a 4 satellites à prendre en compte, erreurs s’ajoutent. en
    fait faut une précision de la nanoseconde

    [En vrai, plus il y a de satellites, moins il y a d’erreurs, puisqu’une moyenne de ces erreurs est effectuée.]

    une expérience marrante, prenez votre GPS et attendez le chargement, il va vous donner une position. ensuite rentrez la position dans geoportail ou autre site qui gère les positions GPS.

  • Cld said:

    leon91: On peux effectué des mesures avec précisions supérieurs au mètre avec un GPS. Et ceux même avec le mode à précision dégradé.
    – Plus il y a de GPS, meilleurs est la précision (moyenne de l’erreur et suppression des échantillons les moins précis)
    – Méthode du GPS différentielle: Plusieurs point précisément positionné avec connaissance des résultats pour chaqu(uns des satellite de la constellation qui permette de corriger le résultat (notament les erreurs du modèle géodésique, la terre c’est très loin d’être une sphère). En connaissant l’erreur de mesure aux points connus les plus proches on peut compenser l’erreur au point inconnu.

    (quand au GPS dans l’alim écoute le lien tu vas comprendre :))

  • Cld said:

    (Note: Le modèle géodésique utilisé est déjà pas celui d’une sphère hein… juste il est pas parfait comme tout modèle)

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